【題目】已知拋物線：的焦點為，點為上異于頂點的任意一點，過的直線交于另一點，交軸正半軸于點，且有，當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直線，且和相切于點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有25人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有％的把握認為平均車速超過的人與性別有關．

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

，其中.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

【題目】設，函數(shù)，其導數(shù)為

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）函數(shù)是否存在零點？說明理由；

（3）設在處取得最小值，求的最大值

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓E：（）過點，其心率等于.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若A，B分別是橢圓E的左，右頂點，動點M滿足，且橢圓E于點P.

①求證：為定值：

②設與以為直徑的圓的另一交點為Q，求證：直線經(jīng)過定點.

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬中，底面.

（1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長；（精確到）

（2）求證：四面體為鱉臑.

【題目】試求最小的正整數(shù)，使得對于任何個連續(xù)正整數(shù)中，必有一數(shù)，其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的都有③函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是( )

A. B.

C. D.

（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與2組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，，其中、表示樣本的平均值）