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【題目】試求最小的正整數，使得對于任何個連續(xù)正整數中，必有一數，其各位數字之和是7的倍數．

【答案】13

【解析】

首先，可以指出12個連續(xù)正整數，例如，994，995，…，999，1000，1001，…，1005，其中任意一個數的各位數字之和都不是7的倍數，因此，

再證，任何連續(xù)13個正整數中，必有一個數，其各位數字之和是7的倍數．

對每個非負整數，稱如下10個數所構成的集合

為一個“基本段”．13個連續(xù)正整數，要么屬于兩個基本段，要么屬于三個基本段．

當13個數屬于兩個基本段時，根據抽屜原理，其中必有連續(xù)的7個數屬于同一個基本段；

當13個連續(xù)數屬于三個基本段時，其中必有連續(xù)的10個數同屬于．現在設

是屬于同一個基本段的7個數，它們的各位數字之和分別是

顯然，這7個和數被7除的余數互不相同，其中必有一個是7的倍數．

因此，所求的最小值為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】詹姆斯·哈登（James Harden）是美國NBA當紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領袖．2017-18賽季哈登當選常規(guī)賽MVP(最有價值球員)．

年份

2012-13

2013-14

2014-15

2015-16

2016-17

2017-18

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

常規(guī)賽場均得分y

25.9

25.4

27.4

29.0

29.1

30.4

（Ⅰ）根據表中數據，求y關于t的線性回歸方程（，*）；

（Ⅱ）根據線性回歸方程預測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．

（附）對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

(參考數據，計算結果保留小數點后一位）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在，上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若函數在處的切線平行于軸，是否存在整數，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數=．

(1)求函數的單調遞增區(qū)間；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數的底數)．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數f(x)的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有25人．

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有％的把握認為平均車速超過的人與性別有關．

平均車速超過人數

平均車速不超過人數

合計

男性駕駛員人數

女性駕駛員人數

合計

（2）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數學期望．

參考公式與數據：

，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四個命題中，正確命題的序號是________．

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