【題目】對于函數(shù)與，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則稱為的一個(gè)點(diǎn).

(1)證明：函數(shù)與不存在的點(diǎn)；

(2)若函數(shù)與存在的點(diǎn)，求的范圍；

(3)已知函數(shù)，證明：存在正實(shí)數(shù)，對于區(qū)間內(nèi)任意一個(gè)皆是函數(shù)的點(diǎn).

【題目】王久良導(dǎo)演的紀(jì)錄片《垃圾圍城》真實(shí)地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個(gè)城市中有超過的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：

（1）有下列函數(shù)模型：①；②；③.試從以上函數(shù)模型中，選擇模型________（填模型序號(hào)），近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出所選函數(shù)模型解析式；

（2）若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從哪年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸？（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】某商家通過市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)某商品的銷售價(jià)格y（元/件）和銷售量x（件）有關(guān)，其關(guān)系可用圖中的折線段表示（不包含端點(diǎn)A）.

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）若該商品進(jìn)貨價(jià)格為12元/件，則商家賣出多少件時(shí)可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

（1）求頻率分布直方圖中a的值及該樣本的中位數(shù)

（2）規(guī)定：學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分不高于80分為“不滿意”，試估計(jì)該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“不滿意”的人數(shù).

(1) 如圖，設(shè)母球 A 的位置為 (0， 0)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，要使目標(biāo)球 B 向 C(8， -4) 處運(yùn)動(dòng)，求母球 A 球心運(yùn)動(dòng)的直線方程；

(2)如圖，若母球 A 的位置為 (0， -2)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后，使目標(biāo) B 球向 (8，－4) 處運(yùn)動(dòng)?

(3)若 A 的位置為 (0，a) 時(shí)，使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時(shí)，目標(biāo)球 B(4， 0) 運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要寫出結(jié)果即可）

【題目】已知橢圓 C：的離心率為，以短軸為直徑的圓被直線 x+y－1 = 0 截得的弦長為．

(1) 求橢圓 C 的方程；

(2) 設(shè) A， B 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， D 為橢圓右準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點(diǎn)， E 為 l上的另一個(gè)點(diǎn)，直線 EB 與橢圓交于另一點(diǎn)F，是否存在點(diǎn) E，使 R)? 若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

【題目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

(1) 若⊥，求 tanθ的值；

(2) 若∥，且 θ (0，)，求 θ的值

【題目】已知拋物線，點(diǎn).

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線與軸的交點(diǎn)為，連接，并延長交拋物線于點(diǎn)，求證：；

（3）將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線，若時(shí)，恒成立，求得最大值.