Question

【題目】王久良導演的紀錄片《垃圾圍城》真實地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個城市中有超過的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：

年份x	2016	2017	2018	2019
包裝垃圾y（萬噸）	4	6	9	13.5

（1）有下列函數(shù)模型：①；②；③.試從以上函數(shù)模型中，選擇模型________（填模型序號），近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關系，并直接寫出所選函數(shù)模型解析式；

（2）若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從哪年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸？（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）①，；（2）2022年

【解析】

（1）由題意可得函數(shù)單調(diào)遞增，且增長速度越來越快，則選模型①，再結合題設數(shù)據(jù)求解即可；

（2）由題意有，再兩邊同時取對數(shù)求解即可.

解：（1）依題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且增長速度越來越快，故模型①符合，

設，將，和，代入得

；解得.

故函數(shù)模型解析式為：.

經(jīng)檢驗，和也符合.

綜上：；

（2）令，解得，兩邊同時取對數(shù)得：

，，

，

.

綜上：從2022年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸.