【題目】已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN||BM|為定值．

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

【題目】函數(shù)的圖象的對稱軸之間的最短距離為，且經(jīng)過點.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求實數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有2017個零點.

【題目】已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，為直線上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點，，，求二面角的余弦值．

【題目】設(shè)函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)都有；②對任意，都有恒成立；③不恒為0，且當(dāng)時，.

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并給出你的證明.

（3）定義“若存在非零常數(shù)，使得對函數(shù)定義域中的任意一個，均有，則稱為以為周期的周期函數(shù)”.試證明：函數(shù)為周期函數(shù)，并求出的值.

【題目】為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個牟合方蓋（在一個正方體內(nèi)作兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異．意思是，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積也相等．現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）

A. B. C. D.

（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.

②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由.

（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

【題目】如圖，過函數(shù)的圖象上的兩點，作軸的垂線，垂足分別為，，線段與函數(shù)的圖象交于點，且與軸平行．

（1）當(dāng)，，時，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，求的最小值；

（3）已知，，若，為區(qū)間內(nèi)任意兩個變量，且，

求證：．

【題目】設(shè)均為大于1的整數(shù), 為n個不超過m的互不相同的正整數(shù),且互素.證明:對任意實數(shù)x,均存在一個，使得,其中表示實數(shù)r到與其最近的整數(shù)的距離。