【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求證:；

（2）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

【題目】如圖，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△繞旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離=．

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大��；

（3）求異面直線與所成的角的余弦值．

【題目】設(shè)橢圓，右頂點(diǎn)是，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn))，若，求證:直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

【題目】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）

A. 與都不相交 B. 與都相交

C. 至多與中的一條相交 D. 至少與中的一條相交

【題目】已知圓，

（1）若直線過定點(diǎn)，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動，給出以下四個命題：

①異面直線與所成的角為定值；

②二面角的大小為定值；

③三棱錐的體積為定值；

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移4個單位，得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為__________．

【題目】下面四個正方體圖形中，、為正方體的兩個頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當(dāng)時，試比較與2的大小；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.