【題目】如圖所示，在三棱柱中，是中點(diǎn)，平面，平面與棱交于點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若與平面所成角的正弦值為，求的值．

A. B. C. D.

【題目】已知向量，向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中常數(shù).

（1）若，求的值域；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

(1)每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù);

(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

(3)對(duì)任意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);

(4)梯形的對(duì)角線相等

【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.

表

表

（1）根據(jù)最小二乘法，由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；

（2）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下（表）的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？

附：回歸方程中，，.

【題目】北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量， 獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附： ，其中.

【題目】設(shè)a,b,c分別是的三條邊,且.我們知道,如果為直角三角形,那么(勾股定理).反過來,如果,那么為直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,為直角三角形的充要條件是.請(qǐng)利用邊長(zhǎng)a,b,c分別給出為銳角三角形和鈍角三角形的一個(gè)充要條件,并證明.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面,,，,.

（1）求證：平面；

（2）若為中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，平面，求的值；

（3）求二面角的的大小;

【題目】如圖是一個(gè)“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中是過拋物線的兩條互相垂直的弦（點(diǎn)在第二象限），且交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，，其中為銳角

（1）設(shè)線段的長(zhǎng)為，將表示為關(guān)于的函數(shù)

（2）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時(shí)的大小

【題目】一個(gè)不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有幾只；

(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．