【題目】如圖，圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓交x軸正半軸于點(diǎn)A，P，Q是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿圓周做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿逆時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn)，點(diǎn)Q沿順時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn)，試求P，Q出發(fā)后第五次相遇時(shí)各自轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)及各自走過的弧長(zhǎng).

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)且，令函數(shù).

(1)求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域；

(3)是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由.

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?

參考公式：

【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”，某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)的競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為（，且）；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）

A. 每場(chǎng)比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

C. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

附：的觀測(cè)值

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請(qǐng)說明理由.

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

【題目】在矩形中，，，為線段的中點(diǎn)，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對(duì)任意(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),都有恒成立,求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并作出此函數(shù)的圖象；

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值.