【題目】如圖 ，在四棱錐中， , ， 為棱的中點， .

（1）證明： 平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.

【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點的直線，分別與圓交于兩點.

（1）過點作圓的兩條切線，切點分別為，求；

（2）若，求證：直線過定點

【題目】已知圓M的圓心在直線：上，與直線：相切，截直線：所得的弦長為6.

（1）求圓M的方程；

（2）過點的兩條成角的直線分別交圓M于A，C和B，D，求四邊形面積的最大值.

【題目】若定義在R上的偶函數滿足，且時, ，則函數的零點個數是( )

A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個

【題目】過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于M、N兩點，H為線段MN的中點，且OH的斜率為，設點

求該橢圓的方程；

若點P是橢圓上的動點，求線段PA的中點G的軌跡方程；

過原點的直線交橢圓于B、C兩點，求面積的最大值．

A. 眾數 B. 平均數

C. 中位數 D. 標準差

以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（， 為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為，

，消去參數可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得

可得曲線C的極坐標方程.

(2)由（1）不妨設M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標方程為，

即.

(2)由（1）不妨設M（），，（），

，

，

當 時， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數的定義域為；

（1）求實數的取值范圍；

（2）設實數為的最大值，若實數， ， 滿足，求的最小值.

【題目】如圖，已知平面平面為等邊三角形，為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.