【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國(guó)成立70周年閱兵中，由我國(guó)自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無(wú)人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術(shù)離不開艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓(xùn)練中，地面觀測(cè)站觀測(cè)到一架參閱直升飛機(jī)以千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏東的方向上，仰角為，則直升機(jī)飛行的高度為________千米．（結(jié)果保留根號(hào)）

【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若時(shí), ,求的取值范圍.

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面, 為中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn), .

（Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證: 平面;

（Ⅱ）求證:平面平面;

（Ⅲ）若二面角為,設(shè),試確定的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖已知四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．

若，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．

若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

A.B.C.D.

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．

【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個(gè)子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.

（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取人,再?gòu)倪@人中選人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?

（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少步后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)？

（2）當(dāng)黑板上只剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，求出在黑板上出現(xiàn)過(guò)的所有數(shù)的和（如果一個(gè)數(shù)多次出現(xiàn)需重復(fù)計(jì)算）.