Question

【題目】黑板上寫有,1，2，…，666，這666個正整數(shù)，第一步劃去最前面的八個數(shù)：1，2，…，8，,并在666后面寫上1，2，…，8的和36；第二步再劃去最前面的八個數(shù)：9，10，…，16，并在最后面寫上9，10，…，16的和100；如此繼續(xù)下去（即每一步劃去最前面的八個數(shù)，并在最后寫上劃去的八個數(shù)的和）.

（1）問：經過多少步后，黑板上只剩下一個數(shù)？

（2）當黑板上只剩下一個數(shù)時，求出在黑板上出現(xiàn)過的所有數(shù)的和（如果一個數(shù)多次出現(xiàn)需重復計算）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由于每一步均減少了七個數(shù)，故經過步后，只剩下了一個數(shù).

（2）由，則經過步后，有512個數(shù).

在22步中，一共劃去了個數(shù)，其和為.

記.

則經過22步后，剩下的512個數(shù)的和還是.

假設原來有個數(shù)，其和為. 則經過步后，原來的個數(shù)都劃去了，黑板上剩下的個數(shù)的和仍然是.

因此，當繼續(xù)下去黑板上只剩下一個數(shù)時，所有數(shù)的和是.

所以，當黑板上只剩下一個數(shù)時，在黑板上出現(xiàn)過的所有數(shù)的和為

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