【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐中，垂直平分，垂足為，是面積為的等邊三角形，，，平面，垂足為，為線段的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成的角的正弦值．

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】隨著霧霾的日益嚴(yán)重，中國部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費(fèi)增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價(jià)資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會(huì)逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn)，某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）根據(jù)上圖完成下列表格

（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級中抽取天進(jìn)行調(diào)研，再從這天中任取天進(jìn)行空氣顆粒物分析，記這天中空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為，求的分布列；

（3）以頻率估計(jì)概率，根據(jù)上述情況，若在一年天中隨機(jī)抽取天，記空氣質(zhì)量指數(shù)在以上（含）的天數(shù)為，求的期望.

【題目】已知函數(shù),函數(shù)．

⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程．

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率，求的取值范圍；

（3）若對于區(qū)間上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都有成立，求的取值范圍.

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【題目】已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足.

(1)求曲線C的方程；

(2)若過定點(diǎn)M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)若動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)在曲線C上，求的取值范圍．

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲(chǔ)量39種，其中釩、鈦資源儲(chǔ)量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，是的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，．測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．