【題目】已知一圓的圓心在直線(xiàn)上，且該圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，試求面積的最大值和此時(shí)直線(xiàn)的方程.

【題目】當(dāng)時(shí)，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【題目】如圖， ， 為中點(diǎn)，且平面， .已知.

（1）求直線(xiàn)與所成角；

（2）求二面角的余弦值.

該學(xué)習(xí)組所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是4月1日與4月5日這2組數(shù)據(jù)做檢驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)4月2日至4月4日這3組數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

參考公式和數(shù)據(jù)：，；，

【題目】已知是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的外接圓的面積為_____________．

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)，總存在正數(shù)使得， 恒成立：數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)， 恒成立.

（1）求常數(shù)的值；

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）若，記 ，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)， 恒成立，若存在，求正整數(shù)的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知，且，函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)：

（1）如果函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)函數(shù)的最小值；

（2）對(duì)滿(mǎn)足，且的任意實(shí)數(shù)，證明函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)唯一的定點(diǎn)；

（3）如果關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以OM為直徑且截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線(xiàn)與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)， 為橢圓上異于的點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）設(shè)直線(xiàn)與軸分別交于，證明： 為定值.

【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足．過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則的最大值為( )

A. B. C. D.