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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC2,AB⊥AC,M是棱BC的中點點P在線段A1B上.
(1)若P是線段A1B的中點,求直線MP與直線AC所成角的大;
(2)若是的中點,直線與平面所成角的正弦值為,求線段BP的長度.
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【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬元?
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【題目】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點且與此拋物線交于,兩點,,直線與拋物線交于,兩點,且,兩點在軸的兩側(cè).
(1)證明:為定值;
(2)求直線的斜率的取值范圍;
(3)若(為坐標(biāo)原點),求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,若存在正實數(shù)滿足,求證:.
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【題目】某大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果,然后以元/千克的價格出售,若有剩余,則將剩下的水果以元/千克的價格退回水果基地,為了確定進貨數(shù)量,該超市記錄了水果最近天的日需求量(單位:千克),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數(shù) |
以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.
(1)求該超市水果日需求量(單位:千克)的分布列;
(2)若該超市一天購進水果千克,記超市當(dāng)天水果獲得的利潤為(單位:元),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在三棱錐中,兩兩垂直,,平面平面,且與棱分別交于三點.
(1)過作直線,使得,,請寫出作法并加以證明;
(2)若α將三梭錐P﹣ABC分成體積之比為8:19的兩部分(其中,四面體P1A1B1C的體積更。,D為線段B1tC的中點,求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A. “若,則”的否命題為真命題
B. 函數(shù)的最小值為2
C. 命題“若,則”的逆否命題為真命題
D. 命題“”的否定是:“”。
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