【題目】下列判斷正確的是( )
A. “若,則”的否命題為真命題
B. 函數(shù)的最小值為2
C. 命題“若,則”的逆否命題為真命題
D. 命題“”的否定是:“”。
【答案】C
【解析】
取特殊值驗(yàn)證A選項(xiàng)中命題的真假,利用基本不等式“一正、二定、三相等”來(lái)驗(yàn)證B選項(xiàng)命題的真假,由原命題的真假判斷C選項(xiàng)命題的真假,根據(jù)全稱命題的否定來(lái)判斷D選項(xiàng)命題的真假。
對(duì)于A選項(xiàng),“若,則”的否命題為“若,則”,不妨取,,則成立,但不成立,A選項(xiàng)中的命題不正確;
由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,但,B選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤;
對(duì)于C選項(xiàng),命題“若,則”是真命題,其逆否命題也為真命題,C選項(xiàng)中的命題正確;
對(duì)于D選項(xiàng),由全稱命題的否定可知,命題“”的否定是:“”,D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤。故選:C。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚. 某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶,再保鮮.
(Ⅰ)飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本(運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用)組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì),“可變成本”(元)與飲品數(shù)量(瓶)有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:
飲品數(shù)量(瓶) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
可變成本(元) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料,估計(jì)“可變成本”約為多少元?
(Ⅱ)該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶,再以每瓶15元的價(jià)格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完,則通過(guò)促銷以每瓶5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)).該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位:瓶),制成如下表:
每日前8個(gè)小時(shí) 銷售量(單位:瓶) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | 15 | 16 | 16 | 15 | 13 | 15 |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率,若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶,求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.
(注:利潤(rùn)=銷售額購(gòu)入成本 “可變本成”)
參考公式:回歸直線方程為,其中
參考數(shù)據(jù):, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)且時(shí),不等式在上恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,,不在軸上的動(dòng)點(diǎn)滿足于點(diǎn)為的中點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為,斜率為的直線交于兩點(diǎn),記直線的斜率分別為,試問(wèn)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某門市部的一種小商品在過(guò)去的20天內(nèi)的日銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間(天)的函數(shù),且日銷售量近似滿足函數(shù)(件),而且銷售價(jià)格近似滿足于(元).
(1)試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該種商品的日銷售額的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化,10 000個(gè)魚卵能孵化8 513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問(wèn)題:
(1)這種魚卵的孵化率(孵化概率)是多少?
(2)30 000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
(3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要多少個(gè)魚卵?(精確到百位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng),并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰,且均不排在最后,則后六場(chǎng)開場(chǎng)詩(shī)詞的排法有_____________種.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,,.
(1)證明:點(diǎn)在底面上的射影必在直線上;
(2)若二面角的大小為,,求與平面所成角的正弦值.
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