【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上兩點(diǎn)，在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為.

（1）如圖，若點(diǎn)在線段上，過作的平行線與拋物線準(zhǔn)線交于，證明：是的中點(diǎn)；

（2）如圖，若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ�活的一部分，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.長(zhǎng)沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位：元/月）和購(gòu)買人數(shù)(單位：萬人）的關(guān)系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）①求出關(guān)于的回歸方程；

②若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

【題目】如圖，在三棱柱中，點(diǎn)P，G分別是，的中點(diǎn)，已知⊥平面ABC，==3，==2.

（I）求異面直線與AB所成角的余弦值；

（II）求證：⊥平面；

（III）求直線與平面所成角的正弦值.

（I）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在下面的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（II）該公司每天需生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少?

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 命題“，”的否定是“，”

C. “在處有極值”是“”的充要條件

D. 命題“若函數(shù)有零點(diǎn)，則“或”的逆否命題為真命題

【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場(chǎng)，規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，

；上，；區(qū)域?yàn)槲幕�展區(qū)，長(zhǎng)為，其余空地為綠化區(qū)域，且長(zhǎng)不得超過200m.

(1)試確定A，B的位置，使的周長(zhǎng)最大？

(2)當(dāng)的周長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，設(shè)，試將運(yùn)動(dòng)休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.

【題目】給出如下兩個(gè)命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度月份至月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率乘積為1的兩條不重合的直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ， ， 為等邊三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角大小的余弦值.