(1)若市民甲選擇的是A部門，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；

(2)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率．

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)在線段上， ， ，沿直線將翻折成，使點(diǎn)在平面上的射影落在直線上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值.

為了估測以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)（為常數(shù)且），或函數(shù)（為常數(shù)）.已知4月份的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，請說明理由.

【題目】如圖所示，定義域?yàn)?/span>上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問題.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同解，求的取值范圍；

（3）若，求的取值集合.

【題目】如圖1，已知知矩形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)， 與相交于點(diǎn),且，現(xiàn)將沿折起，如圖2,點(diǎn)的位置記為，此時(shí).

（1）求證： 面；

（2）求三棱錐的體積.

（1）為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．

（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．

【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（）求證： ．

（）求二面角的余弦值．

（）若平面，求的值．

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取次．記錄如下：

甲： ， ， ， ， ， ， ，

乙： ， ， ， ， ， ， ，

（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)．

（）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由．

（）若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這次成績中高于分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．