【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點．

（1）若點C的坐標為（2， ），求a，b的值；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且 = ，求直線AB的斜率．

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．求證：
（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．

【題目】已知sin（α+ ）= ，α∈（ ，π）．求：
（1）cosα的值；
（2）sin（2α﹣ ）的值．

【題目】已知圓，點，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)所求直線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程，解方程可得，則所求直線方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點，由題意可得，則，然后證明為常數(shù)為即可.

方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，據(jù)此得到關(guān)于的方程組，求解方程組可得存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).

試題解析：

（1）設(shè)所求直線方程為，即，

∵直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點，

當為圓與軸左交點時，；

當為圓與軸右交點時，，

依題意，，解得，（舍去），或.

下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).

設(shè)，則，

∴ ，

從而為常數(shù).

方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，

∴，將代入得，

，即

對恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).

點睛：求定值問題常見的方法有兩種：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．

(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當時，求的最大值，并推斷方程是否有實數(shù)解；

（2）若在區(qū)間上的最大值為-3，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

【題目】已知集合且，設(shè)．

若2，3，4，5，和2，3，4，5，，分別求S的值；

若集合A中所有元素之和為55，求S的最小值；

若集合A中所有元素之和為103，求S的最小值．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點，，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點，且直線AC、BD相交于點M，直線AD、BC相交于點N．

求橢圓的方程；

求直線MN的斜率．

【題目】已知集合，集合．

當時，求；

，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

若“”是“”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．