【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點，，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點，且直線AC、BD相交于點M，直線AD、BC相交于點N．

求橢圓的方程；

求直線MN的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

運用離心率公式和，解方程可得；

設，，，，同理可設直線AC方程為，直線方程為，則直線BC方程為，直線BD方程為

可得直線AC、BD相交點直線AD、BC相交點可得直線MN的斜率．

解：橢圓：的離心率為，

y軸于橢圓相交于A、B兩點，，

，，，．

橢圓的方程為：；

設，，

，

同理

可設直線AC方程為，直線AD方程為

則直線BC方程為，直線BD方程為

由可得直線AC、BD相交點

同理可得直線AD、BC相交點

直線MN的斜率．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a2=7，a3為整數(shù)，且Sn的最大值為S5 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；

②“若，則方程有實根”的逆否命題；

③“全等三角形的面積相等”的否命題；

④“若，則”的否命題.

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 = ．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）設所求直線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程，解方程可得，則所求直線方程為

（2）方法1：假設存在這樣的點，由題意可得，則，然后證明為常數(shù)為即可.

方法2：假設存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，據(jù)此得到關(guān)于的方程組，求解方程組可得存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).

試題解析：

（1）設所求直線方程為，即，

∵直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為

（2）方法1：假設存在這樣的點，

當為圓與軸左交點時，；

當為圓與軸右交點時，，

依題意，，解得，（舍去），或.

下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).

設，則，

∴ ，

從而為常數(shù).

方法2：假設存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，

∴，將代入得，

，即

對恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).

點睛：求定值問題常見的方法有兩種：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．

(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當時，求的最大值，并推斷方程是否有實數(shù)解；

（2）若在區(qū)間上的最大值為-3，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點為直線上一點，過點作的垂線與以為直徑的圓相交于，兩點．

（1）若，求圓的方程；

（2）求證：點始終在某定圓上．

（3）是否存在一定點（異于點），使得為常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．
（1）當a=1時，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；
（2）求證： 中至少有一個不小于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求實數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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