【題目】如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是線段的中點(diǎn),平面.

(1)求證:平面；

(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)（且），為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求的值．

【題目】設(shè)集合 ，則A∩（RB）等于（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（0，4）
C.（0，1）
D.（1，4）

【題目】設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與直線相交于點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對于，為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恰好有兩個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動．

（1）問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；

（2）求甲從海島到達(dá)海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．

【題目】在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對這名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.

（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）若大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.

①若大學(xué)本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學(xué)面試成功的概率；

②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡上位于第一象限且在直線右側(cè)的動點(diǎn)，若以為圓心，線段為半徑的圓與有兩個公共點(diǎn)．試求圓在右焦點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；

（3）若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為，求的值.