【題目】設(shè)點為坐標原點，橢圓：的右頂點為，上頂點為，過點且斜率為的直線與直線相交于點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程.

【答案】(1) .

（2）.

【解析】分析：（1）運用向量的坐標運算，可得M的坐標，進而得到直線OM的斜率，進而得證；

（2）由（1）知，橢圓方程設(shè)為，設(shè)PQ的方程，與橢圓聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，解方程即可得到a，b的值，進而得到橢圓方程.

詳解：（1）∵，，，所以.

∴，解得，

于是，∴橢圓的離心率為.

（2）由（1）知，∴橢圓的方程為即①

依題意，圓心是線段的中點，且.

由對稱性可知，與軸不垂直，設(shè)其直線方程為，代入①得：

，

設(shè)，，則，，

由得，解得.

于是.于是

.

解得：，，∴橢圓的方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

附：對于線性回歸方程，

其中, .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為（，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好，若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72，肚臍至足底長度為103，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計師的你，對TA的著裝建議是（ ）

A.身材完美，無需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子

C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個不同的交點，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的算法框圖，輸出的結(jié)果S的值為（ ）

A.
B.0
C.
D.-

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從高三抽出名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求：

（1）這名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；

（2）這名學生的平均成績.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.

（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；

（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；

（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中：

①若，滿足，則的最大值為；

②若，則函數(shù)的最小值為

③若，滿足，則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）

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