【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ和曲線C2：ρcosθ=3，以極點O為坐標(biāo)原點，極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點P是曲線C1上一動點，過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q，求線段PQ長度的最小值．

【題目】扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．

(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設(shè)；

(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；

試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為的菱形，，且．

（1）求證：；

（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.

（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測2018年該�？既肭迦A、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個位）

（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年，

求的分布數(shù)列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求，的值；

（2）當(dāng)時，在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖所示，過點P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD，弦BE交CD于F，滿足P、B、F、A四點共圓．
（Ⅰ）證明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圓O的半徑為5，且PC=CF=FD=3，求四邊形PBFA的外接圓的半徑．

【題目】如圖，在三棱柱中，各個側(cè)面均是邊長為的正方形，為線段的中點.

(1)求證:直線平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值；

(3)設(shè)為線段上任意一點，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點，使，并說明理由.

【題目】已知三次函數(shù)過點，且函數(shù)在點處的切線恰好是直線.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ） 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線：上的點到其焦點的距離為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ） 已知直線不過點且與相交于，兩點，且直線與直線的斜率之積為1，證明：過定點.

【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是

的中點，動點在線段上運動時，下列結(jié)論中不恒成立的是（　�。�

A. 與異面 B. ∥面

C. ⊥ D. ∥