【題目】如圖,在三棱柱中,各個側(cè)面均是邊長為的正方形,為線段的中點.

(1)求證:直線平面;

(2)求直線與平面所成角的余弦值;

(3)設(shè)為線段上任意一點,在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點,使,并說明理由.

【答案】(1)見解析 (2)3)存在點,使,詳見解析

【解析】

(1)設(shè)的交點為,證明進(jìn)而證明直線平面.

(2)先證明直線與平面所成角的為,再利用長度關(guān)系計算.

(3) 過點,證明平面,即,所以存在.

(1)設(shè)的交點為,顯然中點,又點為線段的中點,所以,

平面平面,

平面.

(2) 平面,平面,

,平面平面,

平面,點在平面上的投影為點,直線與平面所成角的為,

,,

.

(3)過點,又因為平面平面,所以,

平面,平面,

平面

,所以存在點,使.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1),證明:當(dāng)時,;當(dāng)時,;

(2)的極大值點,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

不支持

支持

合計

男性市民

女性市民

合計

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:

(i)能否有的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);

(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退體老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸意思是:一年有二十四個節(jié)氣,每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分;且“冬至”時日影長度最大,為1350分;“夏至”時日影長度最小,為160分則“立春”時日影長度為  

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e為自然對數(shù)的底數(shù),a,b∈R).
(Ⅰ)設(shè)f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)a>0時,f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合條件的最小整數(shù)b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】扇形AOB中心角為,所在圓半徑為,它按如圖()()兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF

(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上,頂點E在圓弧AB上,頂點F在半徑OA上,設(shè);

(2)M是圓弧AB的中點,矩形CDEF的頂點DE在圓弧AB上,且關(guān)于直線OM對稱,頂點C、F分別在半徑OBOA上,設(shè);

試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值,并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出s的值為11,那么輸入的n值等于(

A.5
B.6
C.7
D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知函數(shù),,在交點處的切線相互垂直.

(1)的解析式;

(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,的取值范圍 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“微信運動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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同步練習(xí)冊答案