【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為中點(diǎn)，且平面，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，記．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣2ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

【題目】要得到函數(shù)y= cosx的圖象，只需將函數(shù)y= sin（2x+ ）的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度

【題目】已知直線：和圓：.

（1）求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)；

（2）試求當(dāng)為何值時(shí)，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短；

（3）在（2）的前提下，直線是過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線，求圓心在直線上，且與圓相外切的動(dòng)圓中半徑最小圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+5，記a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c

（1）記“選出2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設(shè)為選出2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： 的離心率為 ，拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)F是C1的一個(gè)頂點(diǎn)．

（I）求橢圓C1的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點(diǎn)D，交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，線段DF的中點(diǎn)為M，直線OM交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)，記直線OM的斜率為k'．
（i）求證：kk'=﹣ ；
（ii）△PDF的面積為S1 ， △QAB的面積為是S2 ， 若S1S2=λk2 ， 求實(shí)數(shù)λ的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ． （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（III）求證：（1+1×2）（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．

【題目】已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公差和公比都是2，若對(duì)滿足m+n≤5的任意正整數(shù)m，n，均有am+an=am+n成立． （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了提高當(dāng)?shù)氐胤浇?jīng)濟(jì)總量，決定引進(jìn)資金對(duì)原有的兩個(gè)企業(yè)和進(jìn)行改造，計(jì)劃每年對(duì)兩個(gè)企業(yè)共投資500萬(wàn)元，要求對(duì)每個(gè)企業(yè)至少投資50萬(wàn)元.根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，改造后企業(yè)的年收益（單位：萬(wàn)元）和企業(yè)的年收益（單位：萬(wàn)元）與投入資金（單位：萬(wàn)元）分別滿足關(guān)系式：，.設(shè)對(duì)企業(yè)投資額為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)企業(yè)的總收益為（單位：萬(wàn)元）.

（1）求；

（2）試問(wèn)如何安排兩個(gè)企業(yè)的投入資金，才能使兩個(gè)企業(yè)的年總收益達(dá)到最大，并求出最大值.