【題目】已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在上的值域；

（2）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正數(shù)a，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））為邊長(zhǎng)的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

A. x0∈R，f (x0)＝0

B. 函數(shù)y＝f (x)的圖象是中心對(duì)稱圖形

C. 若x0是f (x)的極小值點(diǎn)，則f (x)在區(qū)間(∞，x0)上單調(diào)遞減

D. 若x0是f (x)的極值點(diǎn)，則f ′(x0)＝0

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=g（x）的簡(jiǎn)圖，并寫出（不需要證明）函數(shù)g（x）的定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域．

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足，證明直線過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

A. B. C. D.

(1)求S1，S2，S3，S4的值；

(2)猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1 ， l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

（Ⅰ）求常數(shù)k的值；

（Ⅱ）若a＞1，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅲ）若a=2，且函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．