【題目】已知數(shù)列{an}滿足a2=2,(n-1)an+1-nan+1=0(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng).
【答案】
【解析】試題分析:本題考査的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)及數(shù)學(xué)歸納法.由 ,代入計(jì)算,以依次求出數(shù)列的前幾項(xiàng),分析規(guī)律后,可歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用數(shù)學(xué)歸納法證明,①易證當(dāng)時(shí),原等式成立;②假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立,去推證當(dāng)時(shí),原等式也成立即可(注意利用好歸納假設(shè))..
試題解析:當(dāng)n=1時(shí),a1=1,
由a2=2,可得a3=3,猜想an=n.
證明如下:
當(dāng)n=1,2時(shí),a1=1,a2=2,猜想成立;
假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2,k∈N*)時(shí),猜想成立,即ak=k,
又(k-1)ak+1-kak+1=0,
即(k-1)ak+1-k2+1=0,
∵k≥2,∴k-1≠0,
∵ak+1=k+1,即n=k+1時(shí),猜想成立,
∴n∈N*時(shí),an=n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為萬元,其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入滿足。假定該產(chǎn)品銷售平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品應(yīng)控制在什么范圍?
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大?并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H,將△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
(1)證明:AC⊥HD′;
(2)若AB=5,AC=6,AE= ,OD′=2 ,求五棱錐D′﹣ABCFE體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=+lg(3x)的定義域?yàn)镸.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)當(dāng)x∈M時(shí),求g(x)=4x-2x+1+2的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】試比較nn+1與(n+1)n(n∈N*)的大小,分別取n=1,2,3,4,5加以試驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果猜測(cè)一個(gè)一般性結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣x+1.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),1< <x;
(3)設(shè)c>1,證明當(dāng)x∈(0,1)時(shí),1+(c﹣1)x>cx .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A=log23log316,B=10sin210°,若不等式Acos2x-3mcosx+B≤0對(duì)任意的x∈R都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),求:
(1)BC所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD所在直線的方程;
(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程.
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