【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．

A. (x＋3)2＋(y－4)2＝1

B. (x－4)2＋(y＋3)2＝1

C. (x＋4)2＋(y－3)2＝1

D. (x－3)2＋(y－4)2＝1

【題目】已知 是函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，對應邊分別為a，b，c，若f（B）=2， ，求 的取值范圍．

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當時，．

（1）求函數(shù)在R上的解析式；

（2）在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；

（3）若方程－k＝0有四個解，求實數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知橢圓的一個焦點為，離心率為.點為圓上任意一點， 為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過點且與橢圓相切， 與圓相交于另一點，點關(guān)于原點的對稱點為，證明：直線與橢圓相切.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中點．

求證：；

求異面直線AE與所成的角的大��；

若G為中點，求二面角的正切值．

【題目】如圖，在多面體中，底面為正方形，四邊形是矩形，平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若過直線的一個平面與線段和分別相交于點和 (點與點均不重合），求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ，則{an}的前50項的和為 ．

【題目】平面上，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，點E、F為射線PL上的兩點，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， 為的中點.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點 (與點不重合），使得四點共面? (結(jié)論不要求證明）