【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 是的中點．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+ ， ，求證：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付又稱手機支付逐漸深入人民群眾的生活某學校興趣小組為了了解移動支付在人民群眾中的熟知度，對歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有50個人，把這50個人按照年齡分成5組，并繪制出頻率分布表部分數(shù)據(jù)模糊不清如表：

表中處的數(shù)據(jù)分別是多少？

從第1組，第3組，第4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求每組抽取的人數(shù)．

在抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率．

【題目】已知橢圓的一個焦點為，左、右頂點分別為，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）記與的面積分別為和，求關(guān)于的表達式，并求出當為何值時有最大值．

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），l與C分別交于M，N，P（﹣2，﹣4）．
（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；
（2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

【題目】某體校為了備戰(zhàn)明年四月份省劃艇單人雙槳比賽，對本校甲、乙兩名劃艇運動員在相同條件下進行了6次測試，測得他們劃艇最大速度單位：數(shù)據(jù)如下：

甲：27，38，30，37，35，31；

乙：33，29，38，34，28，36．

試用莖葉圖表示甲、乙兩名運動員測試的成績；

根據(jù)測試的成績，你認為派哪名運動員參加明年四月份的省劃艇單人雙槳比賽比較合適？并說明你的理由

【題目】如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點F，D是AF的延長線與⊙O的交點，AC的延線與⊙O的切線DE交于點E．

（1）求證： =
（2）若BD=3 ，EC=2，CA=6，求BF的值．

【題目】某高級中學在今年“五一”期間給校內(nèi)所有教室安裝了同一型號的空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限單位：年和所支出的維護費用單位：千元廠家提供的統(tǒng)計資料如表：

若x與y之間是線性相關(guān)關(guān)系，請求出維護費用y關(guān)于x的線性回歸直線方程；

若規(guī)定當維護費用y超過千元時，該批空調(diào)必須報度，試根據(jù)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值結(jié)果取整數(shù)參考公式：，．

【題目】已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓；命題方程表示的曲線是雙曲線．

（1）若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題、且“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．