【題目】如圖,圓O是△ABC的外接圓,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F,D是AF的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn),AC的延線與⊙O的切線DE交于點(diǎn)E.
(1)求證: =
(2)若BD=3 ,EC=2,CA=6,求BF的值.
【答案】
(1)證明:連接CD,則
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD, = ,
∵DE是圓O的切線,
∴∠CDE=∠EAD=∠BAD.
∵∠DCE是四邊形ABCD的外角,
∴∠DCE=∠ABD,
∴△ABD∽△DCE,
∴ = .
(2)解:∵ = ,BD=3 ,
∴BD=CD=3 ,∠CBD=∠BCD,
∵DE是圓O的切線,EC=2,CA=6,
∴∠CDE=∠CBD,DE2=ECEA=16,
∴DE=4,
∴∠CDE=∠BCD,
∴DE∥BC,
∴∠E=∠ACB=∠ADB,
∴△DCE∽△BFD,
∴ ,
∴BF= =
【解析】(1)連接CD,證明△ABD∽△DCE,即可證明: = (2)若BD=3 ,EC=2,CA=6,求出DE,證明△DCE∽△BFD,即可求BF的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè), 為拋物線: 上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),則下列說(shuō)法:
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
“至少有1件正品”和“全是次品”是對(duì)立事件
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對(duì)立事件
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對(duì)立事件
其中正確的有______填序號(hào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】遂寧市觀音湖港口船舶停靠的方案是先到先停.
(1)若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口,雙方約定各派一名代表從1,2,3,4,5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)(甲、乙選取的數(shù)互不影響),若兩數(shù)之和為偶數(shù),則甲先?;若兩數(shù)之和為奇數(shù),則乙先?浚@種規(guī)則是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),甲船將于早上7:00~8:00到達(dá),乙船將于早上7:30~8:30到達(dá),請(qǐng)求出甲船先?康母怕
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2﹣x|.
(1)解不等式f(x)<0;
(2)若m,n∈R+ , ,求證:n+2m﹣f(x)>0恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式,并求函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的值域;
(2)在△ABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin2B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知所在的平面, 是的直徑, 是上一點(diǎn),且是中點(diǎn), 為中點(diǎn).
(1)求證: 面;
(2)求證: 面;
(3)求三棱錐的體積.
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