【題目】已知直角梯形，如圖（1）所示， ， ， ， ，連接，將沿折起，使得平面平面，得到幾何體，如圖（2）所示.

（1）求證： 平面；

（2）若，求二面角的大小.

【題目】已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【題目】已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”.

（1）若是“一階比增函數”，求實數a的取值范圍。

（2）若是“一階比增函數”，求證：對任意，，總有；

（3）若是“一階比增函數”，且有零點，求證：關于x的不等式有解.

【題目】已知橢圓的離心率是，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）當實數變化時，求的最大值；

（3）求面積的最大值．

【題目】廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產物，也是城市精神文明建設成果的一個重要象征．2017年某交社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展狀況進行了年齡的調查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調查，將他們的年齡分成6組后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據廣場舞者年齡的頻率分布直方圖，估計廣場舞者的平均年齡；

（2）若從年齡在內的廣場舞者中任取2名，求選中的兩人中至少有一人年齡在內的概率．

(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；

(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

【題目】集合、為的一個等濃二分劃（即，，且.記集合中所有數的積為，集合中所有數的積為，稱為的等濃二分劃的特征數.證明：

（1）集合的等濃二分劃的特征數一定為合數；

（2）若等濃二分劃的特征數不為2的倍數，則該特征數為的倍數.

注：有限集合的元素個數簡記為.

【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.若a，b∈R，且a+b＞4，則a，b至少有一個大于2
B.若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
C.若命題p：“ ＞0”，則￢p：“ ≤0”
D.△ABC中，A是最大角，則sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件

【題目】統(tǒng)計表明，家庭的月理財投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關關系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第（）個家庭的月理財投入與月收入的數據資料，經計算得．

（1）求關于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；

（3）若某家庭月理財投入為5千元，預測該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：

，其中為樣本平均值．

【題目】如圖給出的是計算 + + +…+ + 的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（ ）

A.i≤4030？
B.i≥4030？
C.i≤4032？
D.i≥4032？