【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

【題目】數(shù)列的前項和為，．

（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．

（）設，求數(shù)列的前項和．

（）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．

【題目】在游學活動中，在處參觀的第組同學通知在處參觀的第組同學：第組正離開處向的東南方向游玩，速度約為米/分鐘．已知在的南偏西方向且相距米，第組同學立即出發(fā)沿直線行進并用分鐘與第組同學匯合．

（）設第組同學行進的方位角為，求．

（方位角：從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角）

（）求第組同學的行進速度為多少？

【題目】如圖，在梯形中，，，.

（1）求；

（2）平面內點在的上方，且滿足，求的最大值.

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

【題目】某公司經營一種二手機械，對該型號機械的使用年數(shù)與再銷售價格（單位：百萬元/臺）進行統(tǒng)計整理，得到如下關系：

（1）求關于的回歸直線方程；

（2）該機械每臺的收購價格為（百萬元），根據（1）中所求的回歸方程，預測為何值時，此公司銷售一臺該型號二手機械所獲得的利潤最大？

附：參考公式：，.

【題目】市政府為了節(jié)約用水，調查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數(shù)分布如下：

（1）根據所給數(shù)據將頻率分布直圖補充完整（不必說明理由）；

（2）根據頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數(shù)；

（3）根據頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據由該組區(qū)間的中點值作為代表）.

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，，，是等比數(shù)列，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前10項和.

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總人數(shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：

測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據進行統(tǒng)計，結果如表：

（Ⅰ）根據題中數(shù)據，估計中240名學生中第5題的實測答對人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設為第題的實測難度，請用和設計一個統(tǒng)計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．

【題目】一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為，，，，，．

（Ⅰ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求取出的兩個球編號之和為的概率．

（Ⅱ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．

（Ⅲ）若一次從袋中隨機抽取個球，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．

（Ⅳ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．