【題目】如圖,在梯形中,,,.

(1)求;

(2)平面內(nèi)點(diǎn)的上方,且滿足,求的最大值.

【答案】(1);(2)2.

【解析】分析:(1)中, ,中,,,即從而可得結(jié)果;(2)中,由余弦定理得,

利用基本不等式可得結(jié)果.

詳解(1)∵DC∥AB,AB=BC,∴∠ACD=∠CAB=∠ACB.

△ACD,DC=AC=t,由余弦定理得

cos∠ACD=

△ACB,cos∠ACB=

t3-2t2+1=0,(t-1)(t2-t-1)=0,

解得t=1,t=

t=1與梯形矛盾,舍去,t>0,

t=,DC=

(2)(1)∠CAD=∠ADC=∠BCD=2∠ACD.

5∠ACD=180°,∠ACD=∠ACB=36°,

∠DPC=3∠ACB=108°.

△DPC,由余弦定理得DC2=DP2+CP2-2DP·CPcos∠DPC,

t2=DP2+CP2-2DP·CPcos108°

=(DP+CP)2-2DP·CP(1+cos108°)

=(DP+CP)2-4DP·CPcos254°

∵4DP·CP≤(DP+CP)2,(當(dāng)且僅當(dāng)DP=CP時(shí),等號(hào)成立.)

∴t2≥(DP+CP)2(1-cos254°)

=(DP+CP)2 sin254°

=(DP+CP)2 cos236°

=(DP+CP)2·

∴(DP+CP)2≤4,DP+CP≤2.

故當(dāng)DP=CP=1時(shí),DP+CP取得最大值2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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()求函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值;

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且與橢圓交于 , 兩點(diǎn),若直線 ,, 的斜率依次成等比數(shù)列,求直線 的方程.

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【題目】在測(cè)試中,客觀題難度的計(jì)算公式為,其中為第題的難度, 為答對(duì)該題的人數(shù), 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試,共5道客觀題,測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如表所示:

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后,從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:

(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù);

(Ⅱ)從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)試題的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差.設(shè)為第題的實(shí)測(cè)難度,請(qǐng)用設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷本次測(cè)試對(duì)難度的預(yù)估是否合理.

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn),是棱上一點(diǎn),.

(1)求證:;

(2)若直線平面,試確定點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;

(3)設(shè)點(diǎn)在正方體的上底面上運(yùn)動(dòng),求總能使垂直的點(diǎn)所形成的軌跡的長(zhǎng)度.(直接寫出答案)

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(2)計(jì)算一條魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)。

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(參考公式:圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積,是圓柱的高;等邊三角形內(nèi)切圓半徑.其中是邊長(zhǎng))

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