【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，．

（）求的解析式．

（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】半徑小于的圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心在直線上，并且與直線相交所得的弦長為．

（）求圓的方程．

（）已知點(diǎn)，動點(diǎn)到圓的切線長等于到的距離，求的軌跡方程．

【題目】已知橢圓E: 的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓E交于兩點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，且滿足.

①若,求： 的值；

②設(shè)點(diǎn)是橢圓E的左頂點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，試探究：在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得直線過定點(diǎn)，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且。

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)．

（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集．

（）若函數(shù)滿足：圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿足的與之等價(jià)的條件．

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍，

(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)、在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上．若，．

（）求向量，夾角的正切值．

（）問點(diǎn)在什么位置時(shí)，向量，夾角最大？

【題目】已知，動點(diǎn)滿足成等差數(shù)列。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）對于軸上的點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)為點(diǎn)對應(yīng)的“比例點(diǎn)”，問：對任意一個(gè)確定的點(diǎn)，它總能對應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”？