【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.

（1）求拋物線E的方程；

（2）點C坐標為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

【答案】（1）；（2）證明過程詳見解析.

【解析】試題分析：（1）將直線與拋物線聯(lián)立，消去y，得到關于x的方程，得到兩根之和、兩根之積，設出A、B的坐標，代入到中，化簡表達式，再將上述兩根之和兩根之積代入得到p，從而求出拋物線標準方程．（2）先利用點A，B，C的坐標求出直線CA、CB的斜率，再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù)y1，y2，得到k和x的關系式，將上一問中的兩根之和兩根之積代入，化簡表達式得到常數(shù)即可

試題解析：（Ⅰ）將代入 ，得．

其中

設， ，則， ．

．

由已知，，．所以拋物線的方程．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，．

，同理，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點的點，且．

（1） 當∠BEA1為鈍角時，求實數(shù)λ的取值范圍；

（2） 若λ＝，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于， 兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點G在CD上且滿足DG＝G.

求證:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 的左焦點為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓E交于兩點，與的交點為，且滿足.

①若,求： 的值；

②設點是橢圓E的左頂點，點關于軸的對稱點為點，試探究：在線段上是否存在一個定點，使得直線過定點，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形的頂點， ， ， ， 為坐標原點．

（）此四邊形是否有外接圓，若有，求出外接圓的方程；若沒有，請說明理由．

（）記的外接圓為，過上的點作圓的切線，設與軸、軸的正半軸分別交于點、，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓的圓心在軸上，且過點，.

（1）求圓的方程；

（2）直線：與軸交于點，點為直線上位于第一象限內(nèi)的一點，以為直徑的圓與圓相交于點，.若直線的斜率為-2，求點坐標.

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