已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線(xiàn)MN的方程；
（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積

16

3

后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為

16

3

，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為

16

3

，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)A(-

p

2

，0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線(xiàn)RQ必過(guò)焦點(diǎn)F．
試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

已經(jīng)拋物線(xiàn)y²=2px（p＞o）與直線(xiàn)l交于A，B兩點(diǎn)，且

OA

•

OB

=0，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)OM，垂足為M(3，

3

)．
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，0）是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，P為拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)，當(dāng)|QP|最小值等于2

3

時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)a的值．

設(shè)雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-y2=1 (a＞0) 與直線(xiàn) l：x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求a的取值范圍：（2）設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，且

PA

=

5

12

PB

．求a的值．

已知A，B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的公共頂點(diǎn)．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作一條射線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)分別交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)MA，MB，NA，NB的斜率分別記為k₁，k₂，k₃，k₄，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

A．k1+k2=k3+k4	B．k1+k3=k2+k4
C．k1+k2=-（k3+k4）	D．k1+k3=-（k2+k4）

直線(xiàn)y=x-1與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1相交于A，B兩點(diǎn)，則||AB|=______．

由拋物線(xiàn)y²=x和直線(xiàn)x=1所圍成圖形的面積為_(kāi)_____．

已知拋物線(xiàn)的方程為y²=4x，直線(xiàn)L過(guò)定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k．當(dāng)k為何值時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)
（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（3）沒(méi)有公共點(diǎn)．

已知直線(xiàn)x-y-1=0與拋物線(xiàn)x²=2py相切，則常數(shù)p=______．