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科目: 來源:不詳 題型:填空題

與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點(diǎn),且一條漸近線方程是x+
3
y=0的雙曲線的方程是______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

過x軸上的動點(diǎn)A(a,0)引拋物線y=x2+1的兩切線AP,AQ.P,Q為切點(diǎn).
(I)求切線AP,AQ的方程;
(Ⅱ)求證直線PQ過定點(diǎn);
(III)若a≠0,試求
S△APQ
|OA|
的最小值.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線
x2
4
-y2=1的虛軸的上端點(diǎn)為B,過點(diǎn)B引直線l與雙曲線的左支有兩個不同的公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
4
+y2=1

(1)過橢圓上點(diǎn)P作x軸的垂線PD,D為垂足,當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時,求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點(diǎn),R(0,1),且|RA|=|RB|,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

若直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4只有一個公共點(diǎn),則k的取值范圍為______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
5
+
y2
4
=1
,過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|AB|=
16
5
9
,求直線l的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=4x上一動點(diǎn)P到直線l1:4x-3y+6=0和l2:x=-1的距離之和的最小值是( 。
A.2B.3C.
11
5
D.
37
16

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l:y=2x-4被拋物線C:y2=2px(p>0)截得的弦長|AB|=3
5

(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若拋物線C的焦點(diǎn)為F,求三角形ABF的面積.

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科目: 來源: 題型:

 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束,假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,已知前2局中,甲、乙各勝1局。

 (I)求甲獲得這次比賽勝利的概率;

 (II)設(shè)表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù),求得分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目: 來源:深圳一模 題型:解答題

已知點(diǎn)F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1(a>0)
右焦點(diǎn),點(diǎn)M(m,0)、N(0,n)分別是x軸、y軸上的動點(diǎn),且滿足
MN
NF
=0
,若點(diǎn)P滿足
OM
=2
ON
+
PO

(1)求P點(diǎn)的軌跡C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡C交于A、B兩點(diǎn),直線OA、OB與直線x=-a分別交于點(diǎn)S、T(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷
FS
FT
是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

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