與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點，且一條漸近線方程是x+
3
y=0的雙曲線的方程是______．
橢圓方程為：
x2
16
+
y2
4
=1
其焦點坐標為（±2
3
，0）
設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
∵橢圓與雙曲線共同的焦點
∴a2+b2=12①
∵一條漸近線方程是x+
3
y=0
∴
b
a
=
3
3
②
解①②組成的方程組得a=3，b=
3

所以雙曲線方程為
x2
9
-
y2
3
=1
故答案為
x2
9
-
y2
3
=1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點，且一條漸近線方程是x+
3
y=0的雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）為坐標平面xoy上的點，直線OR（O為坐標原點）與拋物線y2=
4ab
x交于點Q（異于O）．
（1）若對任意ab≠0，點Q在拋物線y=mx2+1（m≠0）上，試問當m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓x2+4y2=1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）對（1）中點P所在圓方程M，設A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點，且一條漸近線方程是x+y=0的雙曲線的方程是    ．

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與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點，且一條漸近線方程是x+y=0的雙曲線的方程是    ．

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