若點(diǎn)P到直線y=﹣1的距離比它到點(diǎn)（0，3）的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為

準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為8，求拋物線的方程．

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的拋物線被直線y=2x+1 截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）和N（﹣4，y）滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)D（1，﹣1）的直線與軌跡交C于A、B兩點(diǎn)，且D為線段AB的中點(diǎn)，求此直線的方程．

拋物線y²=2px（p＞0）的一條弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，且|AF|=1，，則拋物線方程為（    ）。

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2a+3）x+y﹣4a+2=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績(jī)．據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．
（1）求拋物線的解析式；
（2）某運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？

如圖過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，
若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為

如圖，圓C₁：（x﹣a）²+y²=r²（r＞0）與拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)
M（2，1），且拋物線在點(diǎn)M處的切線過(guò)圓心C₁．
（Ⅰ）求C₁和C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)N為圓C₁上的一動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．