科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓，橢圓C₂以C₁的長(zhǎng)軸為短軸，且與C₁有相同的離心率。
（1）求橢圓C₂的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C₁和C₂上，，求直線AB的方程。

科目： 來(lái)源：月考題 題型：解答題

已知橢圓的左頂點(diǎn)是A，過(guò)焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0，為橢圓的半焦距）作傾斜角為θ的直線（非x軸）交橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別交直線（稱為橢圓的右準(zhǔn)線）于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若當(dāng)θ=30°時(shí)有，求橢圓的離心率；
（2）若離心率e=，求證：為定值．

科目： 來(lái)源：月考題 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓G與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B、D兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），四邊形ABCD的面積為4．
（1）求橢圓G的方程；
（2）過(guò)x軸上一點(diǎn)M（1，0）作一條不垂直于y軸的直線l，交橢圓G于E、F點(diǎn)，是否存在直線l，使得△AEF的面積為，說(shuō)明理由

科目： 來(lái)源：月考題 題型：解答題

已知橢圓方程為（a＞b＞0），長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)A、B，短軸上端頂點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且=1，|OF|=1．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：期末題 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)（0，1），且離心率為，Q為橢圓C的左頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（�。┤糁本�l垂直于x軸，求∠AQB的大��；
（ⅱ）若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得△QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓，點(diǎn)P（）在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，線段OF₁，OF₂的中點(diǎn)分別為B₁，B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形。

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)B₁作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB₂⊥QB₂，求△PB₂Q的面積。

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

科目： 來(lái)源：月考題 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l的傾斜角的范圍．

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，離心率e=，過(guò)F₁的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長(zhǎng)為8。

（1）求橢圓E的方程。
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相較于點(diǎn)Q，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．