已知橢圓的兩個焦點分別是，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標(biāo)為，求直線l的傾斜角的范圍．
解：（1）依題意可知
求得a=3，b=1
∴橢圓的方程為：=1
（2）直線l不與坐標(biāo)軸平行，
設(shè)為y=kx+b（k≠0），M（，），N（x2，y2）
聯(lián)立方程：
則（9+k2）x2+2kbx+b2﹣9=0
△=（2kb）2﹣4（9+k2）（b2﹣9）＞0，k2﹣b2+9＞0
+x2=﹣，x2=
MN的中點的橫坐標(biāo)=（+x2）=﹣
所以+x2=﹣1
所以9+k2=2kb＞b2
（k﹣b）2=b2﹣9≥0，b2≥9
b≥3或b≤﹣3
b（b﹣2k）＜0
所以b≥3＞0時，b﹣2k＜0，k＞≥
b≤﹣3＜0時，b﹣2k＞0，k＜≤﹣
所以k的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
直線l的傾斜角的取值范圍為：（arctan，）∪（，﹣arctan）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各曲線的標(biāo)準方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（
5
2
，-
3
2
）．
（2）已知拋物線焦點在x軸上，焦點到準線的距離為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省高考模擬預(yù)測卷（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程

（Ⅱ）試探究y軸上是否存在點(0, )，使得過點作直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ） 過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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