科目： 來源：山西省月考題 題型：解答題

設橢圓C₁：的左、右焦點分別是F₁、F₂，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C₂：y=x²﹣1與y軸的交點為B，且經過F₁，F₂點．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C₂上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

科目： 來源：新疆維吾爾自治區(qū)期末題 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線x²=4y的焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過點B（0，﹣2）的直線l（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點E，F（E在B，F之間），△OBE與△OBF面積之比為λ，求λ的取值范圍．

科目： 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

設、A₂與B分別是橢圓E：的左右頂點與上定點，直線A₂B與
圓C：x²+y²=1相切．
（1）求證：；
（2）P是橢圓E上異于、A₂ 的一點，直線P、PA₂的斜率之積為﹣，求橢圓E的方程；
（3）直線l與橢圓E交于M、N兩點，且，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且過（0，1），（1，）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：3x﹣3y﹣1=0交橢圓C與A、B兩點，若T（0，1）求證：．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且過（0，1），（1，）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：3x﹣3y﹣1=0交橢圓C與A、B兩點，若T（0，1）求證：．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

設橢圓E：的上焦點是F₁，過點P（3，4）和F₁作直線PF₁交橢圓于A、B兩點，已知A（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設點C是橢圓E上到直線PF₁距離最遠的點，求C點的坐標．

科目： 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知橢圓方程為，長軸兩端點為A、B，短軸上端點為C．
（1）若橢圓焦點坐標為，點M在橢圓上運動，當△ABM的最大面積為3時，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點的內接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關系等式；
（3）過C任作垂直于，點P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點T的坐標和定值，如果不存在，說明理由．

科目： 來源：江蘇省月考題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以右焦點為圓心，橢圓長半軸為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）E、F是橢圓C上的兩個動點，為定點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

科目： 來源：河北省期末題 題型：解答題

過橢圓的左焦點F作斜率為k（k≠0）的直線交橢圓于A，B兩點，使得AB的中點M在直線x+2y=0上．
（1）求k的值；
（2）設C（﹣2，0），求tan∠ACB．

科目： 來源：河南省期末題 題型：解答題

已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線
（I）求橢圓E的方程；
（II）過點C（﹣1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使恒為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．