科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，以F為圓心的圓過原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓的動點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)距離之和等于4。
（Ⅰ）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

科目： 來源：0117 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C₁：的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線C₂：的一條漸近線方程為3x-5y=0。
（1）求橢圓C₁的方程及雙曲線C₂的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C₂上一點(diǎn)P，連結(jié)AP 交橢圓C₁于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長交橢圓C₁于點(diǎn)N， 若，求的值。

科目： 來源：0119 模擬題 題型：解答題

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C₁的頂點(diǎn)，A₁、A₂恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A₁、A₂的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂。
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k₁·k₂的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k₁=時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實(shí)數(shù)m的值。

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

科目： 來源：同步題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：（x+1）²+y²=16上的一點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AN上，且。
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）試判斷以PB為直徑的圓與圓x²+y²=4的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：填空題

已知橢圓C的離心率e=，且它的焦點(diǎn)與雙曲線x²-2y²=4的焦點(diǎn)重合，則橢圓C的方程為（    ）。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e=，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓長軸的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足-1。
(Ⅰ)求橢圓C的方程：
(Ⅱ)是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)時，使點(diǎn)F恰為△POM的垂心。若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：，兩直線l₁：x=-，l₂：x=，直線l₁為拋物線E：y²=16x的準(zhǔn)線，直線l：x+2y-4=0與橢圓相切。
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)如果橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與直線l₂分別交于N，M兩點(diǎn)，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點(diǎn)是定點(diǎn)。

科目： 來源：天津模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C：的一個焦點(diǎn)為F(1，0)，且過點(diǎn)(2，0)．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若垂直于x軸的動直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M．
(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．