在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn=3。
（1）求直線(xiàn)A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；
（2）已知點(diǎn)G（1，0）和G′（-1，0），點(diǎn)P在軌跡M上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)以P為圓心，PG為半徑作圓Ｐ，試探究是否存在一個(gè)以點(diǎn)G′（-1，0）為圓心的定圓，總與圓P內(nèi)切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：（1）依題意知，直線(xiàn)的方程為：，①
直線(xiàn)的方程為：，    ②
設(shè)Q（x，y）是直線(xiàn)與的交點(diǎn)，①×②得，
由mn=3，整理得，
∵不與原點(diǎn)重合，
∴點(diǎn)不在軌跡M上，
∴軌跡M的方程為（x≠±2）。
（2）由（1）知，點(diǎn)G（1，0）和G′（-1，0）為橢圓的兩焦點(diǎn)，
由橢圓的定義，得，即，
∴以G′為圓心，以4為半徑的圓與⊙P內(nèi)切，
即存在定圓⊙G′，該定圓與⊙P恒內(nèi)切，其方程為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．
（Ⅰ）求直線(xiàn)A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；
（Ⅱ）已知F2（1，0），設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與（Ⅰ）中的軌跡M交于P、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2P、F2Q的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）求直線(xiàn)A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；
（2）已知點(diǎn)A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)AE的斜率kAE與直線(xiàn)AF的斜率kAF滿(mǎn)足kAE+kAF=0，試探究直線(xiàn)EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．則直線(xiàn)A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
．

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