科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1，
(Ⅰ)求橢圓的方程；  
(Ⅱ)若點(diǎn)P為l上的動點(diǎn)，求∠F₁PF₂最大值。

科目： 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），滿足的動點(diǎn)P的軌跡是曲線C，
（Ⅰ）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l：y=-x+b與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

已知點(diǎn)M 在橢圓上，MP焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P'，并且M為線段PP'的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程．

科目： 來源：同步題 題型：解答題

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1) 焦點(diǎn)在x 軸上，a：b=2：1 ，
(2)焦點(diǎn)在y軸上，a²+b²=5，且過點(diǎn)

科目： 來源：同步題 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2）、(0，2)，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

科目： 來源：同步題 題型：單選題

已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__    __.

科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，直線（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個頂點(diǎn)，且橢圓的離心率，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ并延長交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。

科目： 來源：福建省月考題 題型：單選題

已知橢圓方程為，則k的取值范圍為

[     ]

A．（9，+∞）
B．（9，25）
C．（9，17）∪（17，25）
D．（25，+∞）

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖，P為圓B：（x+2）²+y²=36上一動點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，0)，線段AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程

科目： 來源：同步題 題型：解答題

我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=b²+c²，a>0,b>c>0，如圖，點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁、A₂和B₁、B₂分別是“果圓”與x 、y軸的交點(diǎn)

(1)若△F_nF₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求果圓的方程．
(2)當(dāng)|A₁A₂|>|B₁B₂|時，求的取值范圍．