已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2）、(0，2)，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
解法一：
解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y 軸上，
所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0)．
由橢圓的定義知

又c=2，
∴b2=a2-2 =6,
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
解法二：
解：設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0)，
依題意得解得
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
解法三：
解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
∵點(diǎn)在橢圓上，
∴
整理得2a4-25a2+50=0,
解得（舍），a2=10，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，如果△MNF2的周長等于8．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（0，1）、F2（0，1）、直線y=4是它的一條準(zhǔn)線，A1、A2分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，A1點(diǎn)的拋物線為C，若過點(diǎn)F1的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率.

（1）求橢圓的方程.

（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省商丘市虞城高中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，如果△MNF2的周長等于8．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m，0），使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省淄博一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，如果△MNF2的周長等于8．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m，0），使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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