科目： 來源：江蘇月考題 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點O，已知右準(zhǔn)線l的方程為x=4，右焦點F到它的距離為2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓C經(jīng)過點F，且被直線l截得的弦長為4，求使OC長最小時圓C的方程．

科目： 來源：廣東省月考題 題型：解答題

橢圓的一個焦點F與拋物線y²=4x的焦點重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點為F₁，問拋物線y²=4x上是否存在一點M，使得M與F₁關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點，使得直線：與圓：相交于不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：高考真題 題型：單選題

橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為

[     ]

A．    
B．    
C．  
D．

科目： 來源：月考題 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點的距離之和為4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若，求k的值；
（3）若點A在第一象限，證明：當(dāng)k＞0時，恒有．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x²+y²-4x+2=0的圓心。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l₁，l₂，當(dāng)直線l₁，l₂都與圓C相切時，求P的坐標(biāo)。

科目： 來源：期末題 題型：解答題

橢圓C：（a>b>0）的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，
|PF₁|=，|PF₂|=
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l過圓x²+y²+4x﹣2y=0的圓心，交橢圓C于A，B兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程．

科目： 來源：海南省期中題 題型：解答題

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

橢圓與直線x+y-1=0相交于A、B兩點，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點)，
(1)求橢圓E與圓x²+y²=1的交點坐標(biāo)；
(2)當(dāng)|AB|=時，求橢圓E的方程。

科目： 來源：期末題 題型：填空題

與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為(    )