橢圓與直線x+y-1=0相交于A、B兩點，且OA⊥OB(O為坐標原點)，
(1)求橢圓E與圓x2+y2=1的交點坐標；
(2)當|AB|=時，求橢圓E的方程。
解：(1)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，
則A、B坐標是方程組的解，
消去y，得，①
當，
即時，，同理，；
，②
由，得，③
由②、③，得，于是，
故橢圓E與圓x2+y2=1的交點坐標為。
(2)由①知，同理，
則AB中點為，
在Rt△AOB中，，
∴，④
由②、④及a＞b＞0，解得，
故橢圓E的方程為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
，若橢圓與直線x+y+1=0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓與直線x+y=1交于A，B兩點，點C是線段AB的中點，且|AB|=2
2
，直線OC的斜率為
2
2
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，離心率為，橢圓與直線x+y+1=0相交于P、Q兩點，且OP⊥OQ.求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓數(shù)學(xué)公式與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點，且數(shù)學(xué)公式（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：數(shù)學(xué)公式等于定值；
（Ⅱ）當橢圓的離心率數(shù)學(xué)公式時，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

橢圓與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點，且OP⊥OQ（O為原點），
（1）求的值；
（2）若橢圓離心率在上變化時，求橢圓長軸的取值范圍．

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