橢圓C的中心坐標(biāo)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為

2

2

，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A且

AP

=λ

PB

．
（1）求橢圓方程；
（2）若

OA

+λ

OB

=4

OP

，求m的取值范圍?．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），離心率e=

2

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l_n：y=

1

n+1

（n∈N*）與橢圓C在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A_n（x_n，y_n），記an=

1

2

x

2n

，試證明：對(duì)?n∈N*，a1•a2•…•an＞

1

2

．

（理）設(shè)斜率為k₁的直線L交橢圓C：

x2

2

+y2=1于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為k₂（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述橢圓C一般化為

x2

a2

+

y2

b2

=1
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k₁與k₂關(guān)系（不需要證明）．請(qǐng)你給出在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
（3）分析（2）中的探究結(jié)果，并作出進(jìn)一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過(guò)原點(diǎn)，P為概括后命題中曲線上一動(dòng)點(diǎn)，借助直線L及動(dòng)點(diǎn)P，請(qǐng)你提出一個(gè)有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并予以解決．

已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為5，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)p向x軸作垂線PP’，垂足為P’，M為線段PP’上一點(diǎn)，且滿足：

MP

=4

PM

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)電（3，0）且斜率為1的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上焦距為8，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）的橢圓方程為（　�。�

A． x2 16 + y2 9 =1

B． x2 25 + y2 9 =1

C． x2 9 + y2 25 =1

D． x2 9 + y2 16 =1

若圓x²+y²=9上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，則所得曲線的方程是（　�。�

A． x2 9 + y2 16 =1	B． x2 16 + y2 9 =1
C． x2 9 + y2 144 =1	D． x2 144 + y2 9 =1

已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

A． x2 2 + y2 3 =1

B． x2 3 + y2 2 =1

C． x2 3 + y2 4 =1

D． x2 4 + y2 3 =1

已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2

3

，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0）和（1，0），
（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求m的取值范圍．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為

2

3

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和B在橢圓上，且M分有向線段

.

AB

所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為，
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)E(3，0)，設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求的最小值.