如圖,已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點,點O到直線AB的距離為,
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點E(3,0),設點P、Q是橢圓C上的兩個動點,滿足EP⊥EQ,求的最小值.

解:(1)設橢圓方程為,
則有,
∴a=6,b=3,
∴橢圓C的方程為
(2),
設點P(x0,y0),則,
,

,∴
的最小值為6.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
3
2
,點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點,點O到直線AB的距離為
6
5
5

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點E(3,0),設點P、Q是橢圓C上的兩個動點,滿足EP⊥EQ,求
EP
QP
的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知中心在原點且焦點在x軸上的橢圓E經(jīng)過點A(3,1),離心率e=
6
3

(1)求橢圓E的方程;
(2)過點A且斜率為1的直線交橢圓E于A、C兩點,過原點O與AC垂直的直線交橢圓E于B、D兩點,求證A、B、C、D四點在同一個圓上.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知中心在原點0、焦點在x軸上的橢圓T過點M(2,1),離心率為
3
2
;拋物線C頂點在原點,對稱軸為x軸且過點M.
(Ⅰ)當直線l0經(jīng)過橢圓T的左焦點且平行于OM時,求直線l0的方程;(Ⅱ)若斜率為-
1
4
的直線l不過點M,與拋物線C交于A、B兩個不同的點,求證:直線MA,MB與X軸總圍成等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(12分)如圖,已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,點AB分別是橢圓C的長軸、短軸的端點,點O到直線AB的距離為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知點E(3,0),設點P、Q是橢圓C上的兩個動點,滿足,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆四川省綿陽市高二上學期期末教學質(zhì)量測試數(shù)學試題 題型:解答題

如圖,已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點(,),且它的左焦點F1將長軸分成2∶1,F(xiàn)2是橢圓的右焦點.

    (1)求橢圓的標準方程;

    (2)設P是橢圓上不同于左右頂點的動點,延長F1P至Q,使Q、F2關于∠F1PF2的外角平分線l對稱,求F2Q與l的交點M的軌跡方程.

 

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