如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為，
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點E(3，0)，設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求的最小值.

解：(1)設橢圓方程為，
則有，
∴a=6，b=3，
∴橢圓C的方程為。
(2)，
設點P(x0，y0)，則，
∴，
∵，
∴，∴，
∴的最小值為6．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
3
2
，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為
6
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知中心在原點且焦點在x軸上的橢圓E經(jīng)過點A（3，1），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點A且斜率為1的直線交橢圓E于A、C兩點，過原點O與AC垂直的直線交橢圓E于B、D兩點，求證A、B、C、D四點在同一個圓上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知中心在原點0、焦點在x軸上的橢圓T過點M（2，1），離心率為
3
2
；拋物線C頂點在原點，對稱軸為x軸且過點M．
（Ⅰ）當直線l0經(jīng)過橢圓T的左焦點且平行于OM時，求直線l0的方程；（Ⅱ）若斜率為-
1
4
的直線l不過點M，與拋物線C交于A、B兩個不同的點，求證：直線MA，MB與X軸總圍成等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆四川省綿陽市高二上學期期末教學質(zhì)量測試數(shù)學試題 題型：解答題

如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點（，），且它的左焦點F1將長軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點．

    （1）求橢圓的標準方程；

    （2）設P是橢圓上不同于左右頂點的動點，延長F1P至Q，使Q、F2關于∠F1PF2的外角平分線l對稱，求F2Q與l的交點M的軌跡方程．

 

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