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科目： 來源：紅橋區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）Q是橢圓上位于x軸下方的一點，F(xiàn)1F2分別是橢圓的左、右焦點，直線QF1的傾斜角為
π
6
，求△QF1F2的面積；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：房山區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點坐標(biāo)為(±
2
 ， 0)，離心率為
6
3
．直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以PQ為直徑的圓過點D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：泰安二模 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，點M是橢圓上的任意一點，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓E的左焦點F1作直線l交橢圓于P、Q兩點，點A為橢圓右頂點，能否存在這樣的直線，使
AP
•
AQ
=3，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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科目： 來源：崇明縣二模 題型：解答題

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2
3
，且∠BF1F2=
π
6
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點Q（1，
1
2
）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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科目： 來源： 題型：

代號為“狂飆”的臺風(fēng)于某日晚8點在距A港口南偏東的400千米的海面上形成，預(yù)計臺風(fēng)中心將以40千米/時的速度向正北方向移動，離臺風(fēng)中心350千米的范圍都會受到臺風(fēng)影響，則A港口從受到臺風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)    小時.

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科目： 來源：昌平區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
且過點（0，1）．
（I）求此橢圓的方程；
（II）已知定點E（-1，0），直線y=kx+2與此橢圓交于C、D兩點．是否存在實數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源：閘北區(qū)一模 題型：解答題

設(shè)點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且
PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)定點D（m，0），已知過點F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，滿足|AD|=|BD|，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（08年新建二中三模文）已知數(shù)列滿足,且對一切,有,其中.

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；             (Ⅱ)求證：.

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科目： 來源：鹽城三模 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
m
+
y2
8-m
=1．
（1）若橢圓C的焦點在x軸上，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=6，
①P是橢圓C上的動點，M點的坐標(biāo)為（1，0），求PM的最小值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)；
②過橢圓C的右焦點F 作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線l交x軸于點N，證明：
AB
FN
 是定值，并求出這個定值．

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科目： 來源：朝陽區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（1，0），短軸的端點分別為B1，B2，且
FB1
•
FB2
=-a．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，弦MN的垂直平分線與x軸相交于點D．設(shè)弦MN的中點為P，試求
|DP|
|MN|
的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案